OII 2012-11-30

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Quest’anno, la quota di iscrizione alla palestra ICS è aumentata del 10% rispetto allo scorso anno, ma le iscrizioni sono diminuite del 10%.

A proposito dei ricavi che la palestra ICS ha ottenuto quest’anno dalle quote di iscrizione, è vero che:

1. sono diminuiti dell’1%
2. sono aumentati dell’1%
3. sono rimasti uguali
4. non si può affermare nulla con certezza senza conoscere la quota di iscrizione e il numero di iscritti dello scorso anno.

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I finanzieri dell’aeroporto di Ario al Faceto (Drago, Franchi, Jerace, Mosca e Patané) sono molto abili nel loro mestiere, tanto che nell’ultima settimana ciascuno di loro ha arrestato uno dei seguenti contrabbandieri: i signori Buboli, Casacci e Cocchi, la signora Leone e la signorina Riccoboni;

e sequestrato una delle seguenti merci:

• cocaina, diamanti, hashish, oppio e oro,
• ciascuna delle quali trovata in uno dei seguenti nascondigli:
• un beauty case, un cappellino, una giacca, un ombrello, una valigia.

In base alle informazioni seguenti, indicare quale contrabbandiere è stato arrestato dal finanziere Drago, cosa cercava di contrabbandare e quale nascondiglio aveva scelto a tale scopo.

1. Il finanziere Jerace ha fermato l’uomo che tentava di contrabbandare dei diamanti (che però non erano nascosti nel manico di una valigia);
2. il finanziere Mosca ha arrestato la donna che aveva occultato qualcosa nel manico di un ombrello;
3. la signora Leone aveva sistemato qualcosa dietro la fodera del proprio cappellino: non si trattava di oro, e ad occuparsi di lei non è stato il finanziere Drago;
4. l’arrestato che aveva nascosto l’oppio in un beauty case non era la signorina Riccoboni;
5. il signor Casacci è stato fermato dal finanziere Patanè;
6. il signor Cocchi nascondeva dell’hashish, ma non nel manico di un ombrello.

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Il pirata Barbagialla trova un’antica mappa che spiega come raggiungere un favoloso tesoro.
La mappa ha la forma di una matrice di celle; le celle possono essere vuote, contenere ostacoli che impediscono a Barbagialla di attraversarle, oppure premi (costituiti da un certo numero di ghinee d’oro); una cella contiene il tesoro.

Con riferimento alla figura, il pirata Barbagialla (la sagoma umana) si trova nella cella individuata dalle coordinate (1,1).
Il tesoro, rappresentato da una coppa, è nella cella (8,8); il campo contiene ostacoli, individuati da quadrati neri posti in 13 celle.
Nove celle contengono dei premi: ad esempio 8 ghinee d’oro nella cella di coordinate (4,2) e 10 nella cella (6,4).
Barbagialla però può spostarsi solo di una cella verso destra o verso l’alto, cioè ad ogni passo solo una delle sue coordinate può aumentare di una unità.

Trovare il numero N di percorsi diversi disponibili a Barbagialla per raggiungere il tesoro, e il numero massimo MAX e il numero minimo MIN di ghinee d’oro che Barbagialla potrà raccogliere percorrendo questi percorsi.

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Con il termine: regola (<sigla>,<lista antecedenti>,<conseguente>)

si descrive una regola di inferenza che consente di dedurre o di calcolare il conseguente conoscendo i valori di tutti gli elementi contenuti nella lista degli antecedenti; ogni regola è poi identificata in modo univoco da una sigla.

Per esempio, dato il seguente insieme di regole:

• regola (1, [C1,C2], K)
• regola (2, [K,H], A)
• regola (3, [H,P1], C1)
• regola (4, [H,P2], C2)
• regola (5, [K,A], H)
• regola (6, [P1,P2], H)
• regola (7, [P1,P2], K)
• regola (8, [C1,K], C2)
• regola (9, [C1,C2], A)

si osserva che, conoscendo i valori degli elementi contenuti nella lista [P1,P2], è possibile calcolare (direttamente) H con la regola 6 e K con la regola 7; ma conoscendo [P1,P2] è anche possibile calcolare C1 applicando prima la regola 6 (per calcolare H) e poi la regola 3 (conoscendo ora [H,P1]).

Si può quindi dire che la lista di regole [6,3] rappresenta un procedimento per dedurre o calcolare C1 da [P1,P2]: la lista [6,3] elenca infatti le regole che devono essere via via applicate.

Trovare il numero minimo N di regole che si devono applicare per calcolare A conoscendo [P1,P2].

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Facendo riferimento alle regole di inferenza descritte nel precedente problema N° 14, trovare i valori di X1, X2 e X3 in modo che la lista di regole [X1, 3, X2, X3] descriva un procedimento per calcolare A a partire da [P1, P2].

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Dati due gruppi di numeri pari (per esempio: E1 = [4,10,6,8,12] e E2 = [12,14,10,6,10]) e un numero dispari K, (per esempio: K=11) è possibile calcolare il numero N1 di numeri del primo gruppo maggiori di K e il numero N2 di numeri del secondo gruppo minori di K; nell’esempio si ha N1=1, N2=3.

Dati i seguenti due gruppi:

• E1 = [6, 16, 28, 14, 18, 30, 20, 4, 30, 18, 10]
• E2 = [52, 52, 48, 26, 32, 42, 32, 52, 56, 30, 20]

trovare il valore di K che rende minima la somma N1+N2.

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Mario, Luigi, Piero e Marco giocano con cinque scatole indicate con le prime cinque lettere dell’alfabeto: A, B, C, D, E.

All’inizio del gioco, Mario scrive 4 numeri su 4 foglietti e li inserisce nelle scatole A, B, C e D, uno per scatola. Successivamente Luigi osserva i due foglietti in A e B, copia il valore maggiore su un foglio e lo inserisce nella scatola E. Successivamente, Piero scambia tra loro i foglietti delle scatole B e C, poi quelli delle scatole C e D; infine, Marco scambia i contenuti delle scatole A ed E e quelli delle scatole A e C.

A mo’ di esempio, se Mario ha posto inizialmente 4 in A, 3 in B, 2 in C e 1 in D, la lista risultato (che elenca valori contenuti ordinatamente nelle cinque scatole A, B, C, D, E) risulta L = [1, 2, 4, 3, 4].

Scrivere la lista L dei cinque numeri che si trovano alla fine degli scambi nelle scatole A, B, C, D, E se Mario ha posto inizialmente 7 in A, 8 in B,9 in C e 10 in D.

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I dieci Cavalieri della Tavola Rotonda (tanti furono in un certo periodo della storia) litigavano spesso per sedersi il più vicino possibile a re Artù.
Per risolvere il problema, decisero di adottare una regola di modifica automatica dei propri posti attorno alla Tavola Rotonda.
A ciascuno dei dieci Cavalieri fu assegnata una delle prime dieci lettere dell’alfabeto (da A a J).
Nella prima riunione, il Cavaliere A era seduto nel posto numero 1, B nel 2, C nel 3 e così di seguito ordinatamente I nel posto 9 e J nel 10.

La lista che descrive le posizioni iniziali è dunque:

• L_PRIMA_RIUNIONE = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]

Nelle sedute successive, i Cavalieri avrebbero cambiato il proprio posto secondo la regola descritta nella lista di modifica dei posti:

• [(1,7), (2,10), (3,8), (4,5), (5,6), (6,2), (7,9), (8,4), (9,3), (10,1)]

Chi in una riunione occupava il posto indicato dal primo numero di una coppia, nella seduta successiva si sarebbe seduto nel posto indicato dal secondo numero della coppia.

Per esempio: A che nella prima riunione era al posto 1, nella seconda si sarebbe seduto nel posto 7 e nella terza nel posto 9 e poi ordinatamente nei posti 3, 8, 4, 5, 6, 2, 10 per tornare infine al posto 1.

Trovare la lista L_OTTAVA_RIUNIONE che descrive ordinatamente (da A a J) le posizioni dei dieci Cavalieri quando si riuniscono per l’ottava volta.

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Un treno merci delle Ferrovie Calabro-Lucane con un locomotore e cinque vagoni (denominati VagA VagB, VagC, VagD e VagE) si trova nella configurazione seguente:

• Locomotore VagD VagE VagB VagC VagA

ed è situato nel Binario 1 della zona di manovra rappresentata in figura.

Per effettuare una singola operazione di modifica di configurazione, il locomotore deve spostarsi all’indietro dal Binario 1 al Binario 2 oppure al Binario 3 e successivamente ritornare avanti fino al Binario 1.
La modifica di configurazione consiste nello sganciare tutti o parte dei vagoni agganciati al locomotore una volta arrivato al Binario 2 o al Binario 3, oppure nell’agganciare tutti o parte dei vagoni già presenti sul Binario 2 o sul Binario 3.

Se si vuole riconfigurare il treno perché abbia la seguente configurazione:

• Locomotore VagA VagB VagC VagD VagE

Quale è il numero minimo di operazioni necessarie?

1. 3 operazioni
2. 5 operazioni
3. 7 operazioni
4. 9 operazioni

NOTA: per errore la risposta esatta non compare tra quelle proposte…

20

Per descrivere un algoritmo, possiamo utilizzare uno pseudo-linguaggio di programmazione, dove il simbolo ← rappresenta l’istruzione che impone di assegnare al nome simbolico che lo precede il valore calcolato dall’espressione che lo segue

Per esempio: i ← i+1 significa incrementa di 1 il valore associato al nome simbolico i e associa a i il valore incrementato.
Se a i era associato il valore 5, dopo l’esecuzione dell’istruzione a i sarà associato il valore 6.

In questa ipotesi, scegliere la condizione e la istruzione mancanti nel seguente algoritmo in modo che scriva su video il quadrato s di un numero intero n ≥ 0 letto da tastiera:

leggi da tastiera n
s ← 0
i ← 0
x ← 1
finché condizione è vera esegui ripetutamente
   da qui
      s ← s+x
      istruzione
      i ← i+1
   a qui
scrivi su video s

1. condizione: i < n
   istruzione: x ← x+2
2. condizione: i ≤ n
   istruzione: x ← x*2
3. condizione: x < n
   istruzione: x ← x+2
4. condizione: i ≤ n
   istruzione: x ← i*2+1

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Soluzioni ufficiali