Sistemi lineari, con la matrice inversa
Per calcolare la soluzione di un sistema lineare è sufficiente calcolare la matrice inversa e dopo il prodotto Esempio 2×2 = = = Se l’inversa è nota: Esempio 3×3 …
Matrice inversa, con formula
Considera una matrice A Calcola tutti i determinanti delle sottomatrici di A.I minori complementari… Calcola tutti i cofattori .Aggiungi il segno ai minori complementari, Considera la trasposta dei cofattori Dividi tutto per il determinante di A.Moltiplica per uno scalare. Riassunto: ogni elemento della trasposta di A è dato dal simmetrico del cofattore diviso il determinante … Leggi tutto
Matrice inversa, con l’eliminazione di Gauss-Jordan
Con l’eliminazione di Gauss-Jordan si può calcolare la matrice inversa. Considera la matrice che si ottiene affiancando alle colonne di A le colonne della matrice Identità (dello stesso ordine) Applica l’eliminazione di Gauss-Jordan alla prima metà.Le stesse operazioni agiscono anche sulla seconda metà Ottieni una matrice diagonale, adesso dividi gli elementi di ogni riga per … Leggi tutto
Autovettori
Il vettore x, non nullo, è un autovettore di A se
Sottomatrici
A partire da una matrice A, di dimensione n x n, elimina una certa riga i e una certa colonna j e ricopia gli elementi rimasti.Ottieni una sottomatrice con dimensioni (n-1) x (n-1). Esempi Elimina la 1° riga e la 1° colonna = = Elimina la 1° riga e la 2° colonna = = Elimina … Leggi tutto