INVALSI – II – 2014-15 – 23

Lo stesso test di matematica è stato proposto a due diversi gruppi di studenti.
Il primo gruppo, composto da 20 studenti, ha ottenuto un punteggio medio di 85 e il secondo, composto da 80 studenti, ha ottenuto un punteggio medio di 65.
Qual è il punteggio medio ottenuto dai 100 studenti dei due gruppi?

	1° gruppo	2° gruppo	Tutti
Somma dei voti	$S_1$	$S_2$	$S$ = $S_1+S_2$
Numero di studenti	$N_1$ = 20	$N_2$ = 80	$N$ = $N_1+N_2$
Punteggio medio	$\displaystyle M_1$ = $\displaystyle \frac{S_1}{N_1}$ = 85	$\displaystyle M_2$ = $\displaystyle \frac{S_2}{N_2}$ = 65	$M$ = $\displaystyle \frac{S}{N}$
Calcoli…	$S_1$ = $M_1\cdot N_1$	$S_2$ = $M_2\cdot N_2$	$M$ = $\displaystyle \frac{S_1+S_2}{N_1+N_2}$
			$M$ = $\displaystyle\frac{M_1\cdot N_1+M_2\cdot N_2}{N_1+N_2}$
			$M$ = $\displaystyle \frac{85\cdot 20+65\cdot 80}{20+80}$ = … = 69

Il punteggio medio ottenuto dai 100 studenti dei due gruppi è 69.