Concorso a cattedra 2012 – 2674

di

Un sacchetto contiene 6 palline rosse e 4 nere.
Estraendo contemporaneamente due palline, qual è la probabilità che siano di colore diverso?

4/15 | 2/5 | 8/15 | 3/5

Soluzione 1

p(“2 palline di colore diverso”)

= p( o )

= p() + p()

= p()·p( | ) + p()·p( | )

= \displaystyle \frac{6}{10}\cdot \frac{4}{9}+\frac{4}{10}\cdot \frac{6}{9}

= \displaystyle \frac{8}{15} = 0,5333… = 53,33… %

Soluzione 2

  • Numero 2 palline tra 10: \displaystyle {10 \choose 2} = \displaystyle \frac{10!}{2!\ 8!} = 45
  • Numero 1 nera tra 4: \displaystyle {4 \choose 1} = \displaystyle \frac{4!}{1!\ 3!} = 4
  • Numero 1 rossa tra 6: \displaystyle {6 \choose 1} = \displaystyle \frac{6!}{1!\ 5!} = 6

p(“2 palline di colore diverso”) = \displaystyle \frac{{4 \choose 1}{6 \choose 1}}{{10 \choose 2}} = \displaystyle \frac{4\cdot6}{45} = \displaystyle \frac{8}{15}