Esame di Stato 2003 – 9

Si consideri una data estrazione in una determinata Ruota del Lotto.
Calcolare quante sono le possibili cinquine che contengono i numeri 1 e 90.

Le cinquine sono tutte della forma: (1, x, y, z, 90)

Soluzione 1

Forza bruta…

  • (1, 2, 3, 4, 90), (1, 2, 3, 5, 90), …, (1, 2, 3, 89, 90) → 86
  • (1, 2, 4, 5, 90), …, (1, 2, 4, 89, 90) → 85
  • (1, 87, 88, 89, 90) → 1

Totale = ???

Soluzione 2

Le possibili triple (x, y, z), ordinate, con valori diversi in 2…89 (88 valori) sono

\displaystyle {88 \choose 3} = \displaystyle \frac{88!}{3!(88-3)!} = … = 109.736