La zara è un gioco d’azzardo di origine araba che conobbe particolare fortuna in Italia in epoca medievale – ne parla anche Dante nella Divina Commedia – e si giocava con tre dadi.
Si confronti la probabilità di ottenere in un lancio la somma 9 con quella di ottenere la somma 10.
Soluzione 1
Elenca le triple distinte con somma 9 e con somma 10 e considera anche le loro permutazioni
| 9 | permutazioni | 10 | permutazioni | ||
|---|---|---|---|---|---|
1+2+6 | 1+6+2 2+1+6 2+6+1 6+1+2 6+2+1 | 6 | 1+3+6 | 1+6+3 3+1+6 3+6+1 6+1+3 6+3+1 | 6 |
1+3+5 | 1+5+3 3+1+5 3+5+1 5+1+3 5+3+1 | 6 | 1+4+5 | 1+5+4 4+1+5 4+5+1 5+1+4 5+4+1 | 6 |
1+4+4 | 4+1+4 4+4+1 | 3 | 2+2+6 | 2+6+2 6+2+2 | 3 |
2+3+4 | 2+4+3 3+2+4 3+4+2 4+2+3 4+3+2 | 6 | 2+3+5 | 2+5+3 3+2+5 3+5+2 5+2+3 5+3+2 | 6 |
2+2+5 | 2+5+2 5+2+2 | 3 | 2+4+4 | 4+2+4 4+4+2 | 3 |
3+3+3 | 1 | 3+3+4 | 3+4+3 4+3+3 | 3 | |
| 25 | 27 |
Soluzione 2
Elenca tutti gli esiti, in ordine crescente, con somma 9 e con somma 10
| 9 | 10 | ||
|---|---|---|---|
1+2+6 1+3+5 1+4+4 1+5+3 1+6+2 | 5 | 1+3+6 1+4+5 1+5+4 1+6+3 | 4 |
2+1+6 2+2+5 2+3+4 2+4+3 2+5+2 2+6+1 | 6 | 2+2+6 2+3+5 2+4+4 2+5+3 2+6+2 | 5 |
3+1+5 3+2+4 3+3+3 3+4+2 3+5+1 | 5 | 3+1+6 3+2+5 3+3+4 3+4+2 3+5+2 3+6+1 | 6 |
4+1+4 4+2+3 4+3+2 4+4+1 | 4 | 4+1+5 4+2+4 4+3+3 4+4+2 4+5+1 | 5 |
5+1+3 5+2+2 5+3+1 | 3 | 5+1+4 5+2+3 5+3+2 5+4+1 | 4 |
6+1+2 6+2+1 | 2 | 6+1+3 6+2+2 6+3+1 | 3 |
| 25 | 27 |
Conclusioni
- Gli esiti con somma 9 sono 25
- Gli esiti con somma 10 sono 27
- Gli esiti da
1+1+1=3a6+6+6=18sono 6x6x6 = 216 - p(9) =
= 0,11574… ~ 11,6 %
- p(10) =
= 0,125 = 12,5 %
Quindi p(9) < p(10).