Fattoriale – mateMatica

Definizione iterativa

$n!=\left\{ \begin{array}{ll}1&n=0,1\\ n(n-1)\,\dots\,1 & \text{altrimenti}\end{array} \right$

Esempio

5!=5*4*3*2*1=120

Definizione ricorsiva

$n!=\left\{ \begin{array}{ll}1&n=0,1\\ n(n-1)! & \text{altrimenti}\end{array} \right$

oppure

$f(n)=\left\{ \begin{array}{ll}1&n=0,1\\ n\cdot f(n-1) & \text{altrimenti}\end{array} \right$

Esempio

5!=5*4! 
     4!=4*3! 
          3!=3*2! 
               2!=2*1! 
                    1!=1 
               2!=2*1=2 
          3!=3*2=6 
     4!=4*6=24 
5!=5*24=120

La funzione fattoriale è presente in molti linguaggi / applicazioni

Calc/Excel: FATTORIALE(x)
Octave: factorial(x)
Python: math.factorial(x)

Quando non è presente è necessario codificarla.

Approssimazione

Per n molto grande si può rinunciare al valore esatto e utilizzare la formula di Stirling

$\displaystyle n! \approx \sqrt{2 \pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n$