Livia per andare a scuola usa l’autobus e può utilizzare la linea 1 o la linea 2.
Quando arriva alla fermata sotto casa, la probabilità che il primo autobus che passi sia della linea 1 è 0,6.
La probabilità di trovare posto a sedere sulla linea 1 è 0,2, mentre sulla linea 2 è 0,5.
Questa mattina Livia ha preso il primo autobus che è passato ed è riuscita a sedersi.
Qual è la probabilità che sia arrivata con la linea 1?
Osserva la figura
Dati
- p(“linea 1”) =
- p(“seduta” | “linea 1”) =
- p(“seduta” | “linea 2”) =
Calcoli
p(“linea 2”)
= 1 – p(“linea 1”)
=
p(“seduta” e “linea 1”)
= p(“linea 1”) · p(“seduta” | “linea 1”)
=
=
p(“seduta” e “linea 2”)
= p(“linea 2”) · p(“seduta” | “linea 2”)
=
=
p(“seduta”)
= p(“seduta” e “linea 1” oppure “seduta” e “linea 2”)
= p(“linea 1”) · p(“seduta” | “linea 1”) + p(“linea 2”) · p(“seduta” | “linea 2”)
=
=
p(“linea 1” | “seduta”)
= p(“linea 1” e “seduta”) / p(“seduta”)
= p(“linea 1”) · p(“seduta” | “linea 1”) / p(“seduta”)
= =
=
= 0,375 = 37,5 %
Quindi
- arriva seduta 32 volte su 100
- se arriva seduta allora 3 volte su 8 è con la linea 1