Aritmetica ricorsiva

Se a e b sono numeri naturali

Addizione

Se a rappresenta il numero di dita aperte della mano sinistra e b quelle della mano destra allora… apri un dito della mano sinistra e chiudi un dito della mano destra, ripeti finché la mano destra sarà chiusa e il risultato sarà nella mano sinistra.

$\displaystyle f(a, b) = \begin{cases}a & b=0 \\ f(a+1, b-1) & b > 0\end{cases}$

Più immediato?

$\displaystyle f(a, b) = \begin{cases}a & b=0 \\ 1+f(a, b-1) & b > 0\end{cases}$

Moltiplicazione

Se b = 0 allora il risultato è 0 altrimenti…

$\displaystyle f(a, b) = \begin{cases}0 & b=0 \\ a + f(a, b-1) & b > 0\end{cases}$

Elevamento a potenza

Se b = 0 allora il risultato è 1 altrimenti…

$\displaystyle f(a, b) = \begin{cases}1 & b=0 \\ a * f(a, b-1) & b > 0\end{cases}$