Wikipedia: Notazione scientifica – Virgola mobile – IEEE754
Notazione scientifica
La notazione scientifica permette di rappresentare numeri molto grandi o molto piccoli senza utilizzare lunghe sequenze di cifre.
Dato il numero con 10 cifre
c1c2c3c4…c10
si scrivono un certo numero di cifre significative (per esempio 4) seguite dalla potenza di 10 necessaria a mantenere l’uguaglianza
c1,c2c3c4 109
oppure
c1,c2c3c4 E9
Osserva che appare una sola cifra diversa da zero prima della virgola.
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1 2 |
1234567890 = 1,23456789000000 E9 0,123 = 1,23000000000000 E-1 |
Virgola mobile
Con il termine numeri in virgola mobile, floating point, si indica il metodo di rappresentazione dei numeri razionali, approssimazione dei numeri reali, e di elaborazione dei dati usati dai processori per compiere operazioni matematiche.
Si contrappone all’aritmetica intera e a quella in virgola fissa, fixed-point.
Lo stesso numero può essere rappresentato in diversi modi…
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1 2 3 4 |
78240·10^-1 7824 7,824·10^3 0,7824·10^4 |
Viene utilizzata la rappresentazione normalizzata: la parte frazionaria è minore di 1 e la cifra più significativa è diversa da 0
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1 |
0,7824·10^4 |
Un numero in virgola mobile è costituito nella sua forma più semplice da due parti:
- un campo di mantissa m;
- un campo di esponente e.
Nel caso dello standard IEEE 754 si ha un ulteriore campo:
- il segno s.
Questo metodo di scrittura permette di rappresentare un larghissimo insieme numerico all’interno di un determinato numero di cifre, cosa che la virgola fissa non concede.
IEEE 754
La rappresentazione in virgola mobile IEEE 754 utilizza il bit più significativo per il segno, un certo numero di bit per l’esponente e i rimanenti per la mantissa
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
+-----------+-------------+-------------+ | #byte | 4 | 8 | +-----------+-------------+-------------+ | #bit | 32 | 64 | +-----------+-------------+-------------+ | segno | 1 (31) | 1 (63) | +-----------+-------------+-------------+ | esponente | 8 (30..23) | 11 (62..52) | +-----------+-------------+-------------+ | mantissa | 23 (22...0) | 52 (51...0) | +-----------+-------------+-------------+ |
In pratica
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1 2 |
32 bit = s EEEEEEEE mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 64 bit = sEEEEEEEEEEEmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm |