Esame di Stato 2007 – 6

di

Si sa che il prezzo p di un abito ha subito una maggiorazione del 6% e, altresì, una diminuzione del 6%; non si ha ricordo, però, se sia avvenuta prima l’una o l’altra delle operazioni.
Che cosa si può dire del prezzo finale?

Soluzione 1

Prima la maggiorazione e dopo la diminuzione:

  • p_2 = p_1 + 6\% \cdot p_1 = \displaystyle \left(1+\frac{6}{100}\right)\cdot p_1 = (1,06)\cdot p_1
  • p_3 = p_2 - 6\% \cdot p_2 = \displaystyle \left(1-\frac{6}{100}\right)\cdot p_1 = (0,94)\cdot p_2 = (0,94)\cdot (1,06)\cdot p_1 = (0,9964)\cdot p_1

Prima la diminuzione e dopo la maggiorazione:

  • p_2 = p_1 - 6\% \cdot p_1 = (0,94)\cdot p_1
  • p_3 = p_2 + 6\% \cdot p_2 = (1,06)\cdot p_2 = (1,06)\cdot(0,94)\cdot p_1 = (0,9964)\cdot p_1

Si ottiene lo stesso risultato:

p_3 = (0,9964)\cdot p_1 = (1-0,0036)\cdot p_1 = p_1 - 0,36\% \cdot p_1

una riduzione di prezzo dello 0,36 %

Soluzione 2

Sia s lo sconto.

Prima la maggiorazione e dopo la diminuzione:

  • p_2 = p_1 + s\cdot p_1 = (1+s)\cdot p_1
  • p_3 = p_2 - s \cdot p_2 = (1-s)\cdot (1+s)\cdot p_1 = (1-s^2)\cdot p_1

Prima la diminuzione e dopo la maggiorazione:

  • p_2 = p_1 - s \cdot p_1 = (1-s)\cdot p_1
  • p_3 = p_2 + s\cdot p_2 = (1+s)\cdot(1-s)\cdot p_1 = (1-s^2)\cdot p_1

Si ottiene lo stesso risultato:

p_3 = \displaystyle \left(1-\left(\frac{6}{100}\right)^2 \right)\cdot p_1 = (1-0,0036)\cdot p_1 = p_1 - 0,36\% \cdot p_1