Analisi di UN dado
Ciascuna faccia del dado ha probabilità teorica 1/6 (16,6… %) Sia X la variabile casuale “punti realizzati lanciando un dado”, allora 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 1 36 6 21 1 91 0 0 9 Osserva = 21 = 1 … Leggi tutto
Probabilità e Statistica
Esame di Stato 2012 PNI – 2
Una moneta di 1 euro (il suo diametro è di 23,25 mm) viene lanciata su un pavimento ricoperto con mattonelle esagonali (regolari) di lato 10 cm. Qual è la probabilità che la moneta vada a finire internamente a una mattonella (cioè non tagli i lati degli esagoni)? Vedi 2009 PNI – 3 La moneta non … Leggi tutto
Esame di Stato 2009 PNI – 3
Una moneta da 2 euro (il suo diametro è di 25,75 mm) viene lanciata su un pavimento ricoperto con mattonelle quadrate di lato 10 cm.Qual è la probabilità che la moneta vada a finire internamente a una mattonella (cioè non tagli i lati dei quadrati)? Vedi la discussione: (La moneta di Buffon 1) – La … Leggi tutto
Esame di Stato 2001 PNI – Quesito 8
Una classe è composta da 12 ragazzi e 4 ragazze.Tra i 16 allievi se ne scelgono 3 a caso: qual è la probabilità che essi siano tutti maschi? Soluzione 1 Siano A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-K-L-m-n-o-p i nomi dei 12 maschi e delle 4 femmine Quante squadre ordinate diverse di 3 allievi maschi si possono formare scegliendo tra 12 … Leggi tutto
Moneta di Buffon 2
L’esperimento consiste nel lanciare una moneta su di un pavimento coperto da mattonelle quadrate di lato L. La probabilità che la moneta tocchi il bordo di una mattonella dipende dalla dimensione (raggio) della moneta. La moneta non tocca il bordo se il suo centro cade a una distanza dai bordi maggiore del suo raggio, cioè … Leggi tutto
Integrazione numerica – Monte Carlo
Esercizio del libro di testo Data la funzione calcolare l’integrale definito della funzione da a=1 a b=5. Nell’intervallo [1, 5] la funzione è continua, crescente. Assume il valore massimo nell’estremo a destra, per x=5, MAX=f(5)=86. Il grafico della funzione è compreso nel rettangolo individuato dai punti Siano Osserva Come approssimare il valore di area? Per PUNTI abbastanza grande … Leggi tutto
Numeri pseudocasuali – Funzioni
Gli ambienti di sviluppo rendono disponibili una o più funzioni per la generazione di numeri casuali Reali Interi BASIC RND() [0.0…1.0) Calc Excel CASUALE() [0.0…1.0) CASUALE.TRA(INF; SUP) [INF, SUP] GeoGebra random() [0.0…1.0) Java Javascript Math.random() [0.0…1.0) Pascal Random [0.0…1.0) Random(SUP) [0, SUP-1] Python random.random() [0.0…1.0) random.uniform(INF,SUP) [INF, SUP) random.randint(INF,SUP) [INF, SUP] Numeri in un intervallo … Leggi tutto
Applicazioni
Utilizza un linguaggio di programmazione (oppure un foglio di calcolo) per sperimentare con i numeri casuali Genera numeri casuali per Testa o croce: [T, C] Una cifra: [0, …, 9] Un numero intero o reale Nell’intervallo [0, A[ Nell’intervallo [1, A] Nell’intervallo [A, B] Nell’intervallo [-A, A[ Lettere dell’alfabeto Maiuscola: [A, …, Z] Minuscola: [a, … Leggi tutto
Pi greco – Metodo Monte Carlo
Lo stesso esercizio svolto in tre modi Considera un cerchio e un quadrato disposti come nella prima figura. Per semplificare i calcoli è possibile considerare soltanto il I° quadrante e il settore del cerchio e il quadrato corrispondenti. Per semplificare i calcoli, r=1. r = 1 Dominio delle x x ∈ [-r, +r] x ∈ … Leggi tutto
Metodi Monte Carlo
Wikipedia: Metodo Monte Carlo L’algoritmo Monte Carlo è un metodo numerico che viene utilizzato per trovare le soluzioni di problemi matematici che non possono essere risolti facilmente. Il metodo è molto usato in varie discipline: fisica, ingegneria, economia e finanza, ottica, chimica… Stima della superficie di un lago Sia data una zona rettangolare o quadrata di … Leggi tutto