I connettivi logici – Ancora…

Utilizziamo le abbreviazioni per i valori logici

  • 0=Falso
  • 1=Vero

OR / AND / XOR

  p q   OR   AND   XOR
+-----+----+-----+-----+
| 0 0 | 0  | 0   | 0   |
| 0 1 | 1  | 0   | 1   |
| 1 0 | 1  | 0   | 1   |
| 1 1 | 1  | 1   | 0   |
+-----+----+-----+-----+

  • OR: vero se almeno uno è vero
  • AND: vero se entrambi sono vero
  • OR esclusivo: vero se uno dei due è vero e l’altro è falso (sono diversi)

Osserva: p XOR q = (p AND NOT q) OR (NOT p AND q)

NOR / NAND / XNOR

  p q   OR   NOR   AND   NAND   XOR   XNOR
+-----+----+-----+-----+------+-----+------+
| 0 0 | 0  | 1   | 0   | 1    | 0   | 1    |
| 0 1 | 1  | 0   | 0   | 1    | 1   | 0    |
| 1 0 | 1  | 0   | 0   | 1    | 1   | 0    |
| 1 1 | 1  | 0   | 1   | 0    | 0   | 1    |
+-----+----+-----+-----+------+-----+------+

Nego il risultato di OR / AND / XOR

  • p NOR q = NOT (p OR q)
    Vero se entrambi sono falso
  • p NAND q = NOT (p AND q)
    Vero se almeno uno è falso
  • p XNOR q = NOT (p XOR q)
    Vero se entrambi vero o entrambi falso

IMPLICAZIONE / COIMPLICAZIONE

  p q    
+-----+---+---+
| 0 0 | 1 | 1 |
| 0 1 | 1 | 0 |
| 1 0 | 0 | 0 |
| 1 1 | 1 | 1 |
+-----+---+---+

  • IMPLICAZIONE: Se p è vero allora q è vero
  • COIMPLICAZIONE: p e q sono equivalenti

RIEPILOGO

  p q   OR   AND   XOR   NOR   NAND   XNOR   ⇒  ⇔
+-----+----+-----+-----+-----+------+------+---+---+
| 0 0 | 0  | 0   | 0   | 1   | 1    | 1    | 1 | 1 |
| 0 1 | 1  | 0   | 1   | 0   | 1    | 0    | 1 | 0 |
| 1 0 | 1  | 0   | 1   | 0   | 1    | 0    | 0 | 0 |
| 1 1 | 1  | 1   | 0   | 0   | 0    | 1    | 1 | 1 |
+-----+----+-----+-----+-----+------+------+---+---+