Lanciando una moneta sei volte qual è la probabilità che si ottenga testa “al più” due volte?
Qual è la probabilità che si ottenga testa “almeno” due volte?
INVALSI – ESEMPIO 2 – Domanda 9
Qual è la probabilità di ottenere esattamente 3 volte testa in 6 lanci di una moneta non truccata?
Medicina e Chirurgia – 2008 – 77
Qual è la probabilità che lanciando 6 volte una moneta escano esattamente 4 teste?
Soluzione 1
Le sequenze di 6 lanci che soddisfano un certo numero di “testa” sono (prova a contarle…)
#(Testa) | Sequenze | #(Sequenze) | Probabilità |
---|---|---|---|
0 | CCCCCC | 1 | |
1 | CCCCCT CCCCTC CCCTCC CCTCCC CTCCCC TCCCCC | 6 | |
2 | CCCCTT CCCTCT CCCTTC CCTCCT CCTCTC CCTTCC CTCCCT CTCCTC CTCTCC CTTCCC TCCCCT TCCCTC TCCTCC TCTCCC TTCCCC | 15 | |
3 | CCCTTT CCTCTT CCTTCT CCTTTC CTCCTT CTCTCT CTCTTC CTTCCT CTTCTC CTTTCC TCCCTT TCCTCT TCCTTC TCTCCT TCTCTC TCTTCC TTCCCT TTCCTC TTCTCC TTTCCC | 20 | |
4 | CCTTTT CTCTTT CTTCTT CTTTCT CTTTTC TCCTTT TCTCTT TCTTCT TCTTTC TTCCTT TTCTCT TTCTTC TTTCCT TTTCTC TTTTCC | 15 | |
5 | CTTTTT TCTTTT TTCTTT TTTCTT TTTTCT TTTTTC | 6 | |
6 | TTTTTT | 1 | |
64 | 1 |
Tutte le sequenze possibili sono 64 (2^6).
Soluzione 2
Utilizza la tecnica degli anagrammi
#(Testa) | #(Croce) | #(Anagrammi) | Probabilità | |
---|---|---|---|---|
0 | 6 | 1 | ||
1 | 5 | 6 | ||
2 | 4 | 15 | ||
3 | 3 | 20 | ||
4 | 2 | 15 | ||
5 | 1 | 6 | ||
6 | 0 | 1 | ||
64 | 1 |
Soluzione 3
Utilizza la distribuzione binomiale
#(Testa) | #(Croce) | Distribuzione binomiale | Probabilità |
---|---|---|---|
0 | 6 | ||
1 | 5 | ||
2 | 4 | ||
3 | 3 | ||
4 | 2 | ||
5 | 1 | ||
6 | 0 | ||
1 |
Conclusioni
p(T < 2) | = p(T=0) + p(T=1) | = | = | = 0,109375 | = 10,9375 % |
p(T ≤ 2) | = p(T=0) + p(T=1) + p(T=2) | = | = | = 0,34375 | = 34,375 % |
p(T ≥ 2) | = 1 – p(T < 2) | = | = | = 0,890625 | = 89,0625 % |
p(T ≥ 2) | = p(T=2) + p(T=3) + p(T=4) + p(T=5) + p(T=6) | = | = | = 0,890625 | = 89,0625 % |