Integrazione numerica – Esercizio 1

Calcola \displaystyle \int_{1}^{5}(3x^2+2x+1)\ dx

Osserva

  • f(x) è una funzione polinomiale
  • La funzione primitiva è immediata: Integrale(f) = \displaystyle x^3+x^2+x
  • L’integrale definito: Integrale(f, a, b) = 152
  • f(x) è una funzione crescente in [a,b]
  • La somma inferiore concide con la somma dei rettangoli di sinistra: SommaRettangoli(f, a, b, n, 0) = SommaInferiore(f, a, b, n)
  • La somma superiore concide con la somma dei rettangoli di destra: SommaRettangoli(f, a, b, n, 1) = SommaSuperiore(f, a, b, n)
nRettangoli
(f, a, b, n, 0.0)
Rettangoli
(f, a, b, n, 0.5)
Rettangoli
(f, a, b, n, 1.0)
Trapezi
(f, a, b, n)
Inferiore
(f, a, b, n)
Superiore
(f, a, b, n)
124,000000136,000000344,000000184,00000024,000000343,999986
280,000000148,000000240,000000160,000000239,999988
3102,222222150,222222208,888889155,555556
4114,000000151,000000194,000000154,000000
5121,280000151,360000185,280000153,280000
6126,222222151,555556179,555556152,888889
7129,795918151,673469175,510204152,653061
8132,500000151,750000172,500000152,500000
9134,617284151,802469170,172839152,395062
10136,320000151,840000168,320000152,320000