QUESITI – Integrazione numerica

Esercizio 1

Con uno dei metodi di quadratura studiati, calcola un’approssimazione dell’integrale definito $\displaystyle \int_{a}^{b} x^2\ dx$ e confronta il risultato con il valore esatto dell’integrale.

Scegli gli estremi di integrazione

$\displaystyle \int_{-1}^{+1} x^2\ dx$ = …
$\displaystyle \int_{0}^2 x^2\ dx$ = …
$\displaystyle \int_{1}^{2} x^2\ dx$ = …

Esercizio 2

Considera un cerchio di raggio unitario con centro nell’origine.
Sapendo che l’area di uno dei 4 settori circolari è $\pi / 4$ calcola un valore approssimato di $\pi$ utilizzando uno dei metodi di integrazione di tipo geometrico.

Seconda prova di Matematica

Anno 2001 PNI – Quesito 6

Con uno dei metodi di quadratura studiati, si calcoli un’approssimazione dell’integrale definito $\displaystyle \int_{0}^\pi\ \sin{x}\ dx$ e si confronti il risultato con il valore esatto dell’integrale.

Anno 2003 PNI – Quesito 7

Verificare l’uguaglianza $\displaystyle \pi = 4\int_{0}^1 \frac{1}{1+x^2}\, dx$ e utilizzarla per calcolare un’approssimazione di pi greco, applicando un metodo di integrazione numerica.

Anno 2006 PNI – Quesito 10

Tenuto conto che $\displaystyle \frac{\pi}{4} = \int_{0}^1 \frac{1}{1+x^2}\, dx$ calcola un’approssimazione di pi greco utilizzando uno dei metodi di integrazione numerica studiati.

Anno 2008 Suppletiva – Quesito 10

Tenuto conto che $\displaystyle \frac{\pi}{6}=\int_0^{\frac{1}{2}}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\, dx$ si calcoli un’approssimazione di π, utilizzando uno dei metodi d’integrazione numerica studiati.