Un numero naturale n è perfetto se è uguale alla somma dei suoi divisori propri (n escluso).
| n | Divisori propri | Somma? | |
|---|---|---|---|
| 6 | 1, 2, 3 | 1+2+3 | = 6 |
| 28 | 1, 2, 4, 7, 14 | 1+2+4+7+14 | = 28 |
| 496 | 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248 | 1+2+4+8+16+31+62+124+248 | = 496 |
Quali numeri possono essere divisori propri di n?
Abbondante / Primo / … ?
Wikipedia: numeri abbondanti / lievemente abbondanti / difettivi / lievemente difettivi / amicabili / primi / …
Avendo a disposizione la somma dei divisori propri di un numero si possono fare più valutazioni…
| n | Divisori propri | Somma | ? |
|---|---|---|---|
| 1 | = 0 | Lievemente difettivo | |
| 2 | 1 | = 1 | Primo |
| 3 | 1 | = 1 | Primo |
| 4 | 1, 2 | = 3 | Lievemente difettivo |
| 6 | 1, 2, 3 | = 6 | PERFETTO |
| 7 | 1 | = 1 | Primo |
| 8 | 1, 2, 4 | = 7 | Lievemente difettivo |
| 9 | 1, 3 | = 4 | Difettivo |
| 10 | 1, 2, 5 | = 8 | Difettivo |
| … | … | … | … |
| 12 | 1, 2, 3, 4, 6 | = 16 | Abbondante |
| … | … | … | … |
| 28 | 1, 2, 4, 7, 14 | = 28 | PERFETTO |
| … | … | … | … |
| 496 | 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248 | = 496 | PERFETTO |
| … | … | … | … |
Osserva
- Tutti i numeri “potenza di 2” sono lievemente difettivi!
- Esistono numeri lievemente abbondanti???