Aree e integrali

Strumenti

AreaQuesto strumento calcola l’area di un poligono, cerchio o ellisse e mostra il risultato numerico in un testo dinamico nella Vista Grafica.

Comandi

Area()Punto_A
Punto_B
Punto_C
Calcola l’area del poligono definito dai punti dati A, B, C,…
Area()ConicaCalcola l’area della conica (circonferenza o ellisse).
Area()Arco/SettoreCalcola l’area dell’arco o settore.
Area()PoligonoCalcola l’area del poligono.
Integrale()FunzioneDetermina l’integrale indefinito della funzione rispetto alla variabile indipendente.
Integrale()Funzione_f
variabile
Restituisce l’integrale della funzione f rispetto alla variabile indicata.
\displaystyle \int f(x)\ dx
Integrale()Funzione_f
Numero_a
Numero_b
Calcola l’integrale definito della funzione f nell’intervallo [a, b].
Questo comando evidenzia anche l’area tra il grafico della funzione f e l’asse x.
\displaystyle \int_{a}^{b}f(x)\ dx
Integrale()Funzione_f
Numero_a
Numero_b
Booleano_v
Calcola l’integrale definito della funzione f nell’intervallo [a, b] ed evidenzia la relativa area quando v=true.
Se v=false viene evidenziata l’area ma non viene calcolato il valore dell’integrale.
IntegraleTra()Funzione_f
Funzione_g
Numero_a
Numero_b
Calcola l’integrale definito di f(x)-g(x) nell’intervallo [a, b].
Questo comando evidenzia anche l’area tra i grafici delle funzioni f e g.
SommaInferiore()Funzione_f
Numero_a
Numero_b
Numero_n
Calcola la somma inferiore della funzione data nell’intervallo [a, b], con n rettangoli.
Utilizza il valore minimo per ogni intervallo.
Questo comando traccia anche i rettangoli.
SommaRettangoli()Funzione_f
Numero_a
Numero_b
Numero_n
Posizione_d
Calcola l’integrale numerico della funzione nell’intervallo [a, b].
Utilizza il metodo dei rettangoli con n rettangoli.
L’altezza dei rettangoli è calcolata a partire da una frazione d di ciascun intervallo, con 0 ≤ d ≤ 1.
Con d=0 questo comando è equivalente al comando SommaSinistra[].
Con d=1 viene calcolata la somma destra della funzione.
Questo comando traccia anche i rettangoli di cui calcola la somma.
SommaSinistra()Funzione_f
Numero_a
Numero_b
Numero_n
Calcola la somma della funzione nell’intervallo [a, b], utilizzando n rettangoli.
Questo comando traccia anche i rettangoli.
SommaSuperiore()Funzione_f
Numero_a
Numero_b
Numero_n
Calcola la somma superiore della funzione nell’intervallo [a, b], utilizzando n rettangoli.
Utilizza il valore massimo per ogni intervallo.
Questo comando traccia anche i rettangoli.
SommaTrapezi()Funzione_f
Numero_a
Numero_b
Numero_n
Calcola l’integrale numerico della funzione nell’intervallo [a, b], utilizzando il metodo dei trapezi con n trapezi.
Questo comando traccia anche i trapezi.

Prova

  1. valore esatto: Integrale(f, a, b)
  2. funzione primitiva: Integrale(f)
  3. definizione di Riemann: SommaInferiore(f, a, b, n), somma dei rettangoli con l’altezza minima
  4. definizione di Riemann: SommaSuperiore(f, a, b, n), somma dei rettangoli con l’altezza massima
  5. rettangoli: SommaRettangoli(f, a, b, n, 0), somma degli n rettangoli con l’altezza di sinistra
    Coincide con SommaSinistra(f, a , b, n)
  6. rettangoli: SommaRettangoli(f, a, b, n, 0.5), somma degli n rettangoli con l’altezza al centro (punto medio)
  7. rettangoli: SommaRettangoli(f, a, b, n, 1), somma degli n rettangoli con l’altezza di destra
  8. trapezi: SommaTrapezi(f, a, b, n), somma dei rettangoli con la media delle due altezze